Математика решение неравенств с переменной под знаком модуля

Неравенства с модулем, примеры решений

математика решение неравенств с переменной под знаком модуля

Стандарный способ решения неравенств, содержащих модуль, состоит в том, что, б) Находят точки в которых функции, стоящие под знаком модуля, равны 0. . переменной иногда позволяет намного упростить решение неравенства. Виртуальный репетитор по математике Подготовка к ЕГЭ и ЕМЭ. Урок математики в 6 классеЦель урока:повторить решение с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля". Неравенства с модулем, их решение, примеры. Это неравенство верно при любых значениях переменной x, и, с учетом того, что мы решаем его на .

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

математика решение неравенств с переменной под знаком модуля

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4].

математика решение неравенств с переменной под знаком модуля

Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

Список использованных источников Антипина, Н. Кудрявцев — 7-е изд. Пособие по элементарной алгебре в 2 ч.

§ 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

История математики в школе. Школа решения нестандартных задач. Нешков — 6-е изд. Рассмотрим примеры заданий с различными ошибками, недочетами, неточностями. Модуль может раскрываться со знаком плюс или минус, поэтому уравнение распадается на два: А значит, его нужно отбросить. План решения уравнений с модулем методом интервалов. Найти ОДЗ область допустимых значений уравнения.

Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля. Разбить область допустимых значений уравнения на интервалы. Найти решение уравнения на каждом интервале и проверить, входит ли полученное решение в рассматриваемый интервал. Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной.

Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б. Но можно предложить более красивый способ решения. Вспомним о геометрическом смысле модуля. Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1.

Урок алгебры в 8-м классе. Тема "Неравенства, содержащие модуль". Повторение

Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять. Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6. При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.