Методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля (11 класс) | saveourtrees.info

методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Решение неравенств, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы · Равносильные неравенства, содержащие переменную. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, методом интервалов. Категория: Математика. Решение. Неравенства с модулем, их решение, примеры. Это неравенство верно при любых значениях переменной x, и, с учетом того, что мы решаем его на .

Значит дробное выражение положительно, если так. Преобразуем полученное выражение, при условии. Получим систему, равносильную исходному уравнению: Решив данную систему получим ответ Ответ: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны.

Проект: "Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля"

Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель.

методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б.

Но можно предложить более красивый способ решения. Вспомним о геометрическом смысле модуля.

методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1. Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять.

Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6.

При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.

Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов. В заданиях ЕГЭ представлен широкий спектр таких вопросов, например: Эти точки делят числовую прямую на три промежутка интервала. Вычислите - 14,5 - - 4,1: Вариант — 1 1. Решение уравнений, содержащих модуль аналитически Цели: Дайте определение модуля числа.

Дайте геометрическое истолкование модуля. Может ли равняться нулю значение разности 2 x - x? Как сравниваются два отрицательных числа?

методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Объяснение нового материала Рассмотрим примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины: Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений.

Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из. По определению абсолютной величины данное уравнение распадается на совокупность двух систем: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений: Решим вторую систему уравнений: Для каждой из этих функций находят область определения, ее нули и точки разрыва.

Решение неравенств, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению. Можно предложить учащимся записать следующий алгоритм.

Вся координатная ось разбита на некоторое число промежутков.