Получите внутреннее представление числа 157 в 8 разрядной ячейке памяти формате со знаком

Представление чисел в компьютере (§ 5)

Найди ответ на свой вопрос: Получите внутренне представление числа в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком. Правило № 3: множество представимых в памяти компьютера величин ограничено Мы рассмотрели формат представления целых чисел со знаком, т. е. . Получите внутреннее представление числа в 8- разрядной ячейке. Получите внутреннее представление числа в 8 разрядной ячейке памяти в формате со знаком.

Получить дополнительный код можно по следующему алгоритму: Определим по этим правилам внутреннее представление числа в 8-разрядной ячейке: В результате выполнения такого алгоритма единица в старшем разряде получается автоматически.

Она и является признаком отрицательного значения. В ячейке остается ноль! Из этого примера теперь можно понять, почему представление отрицательного числа называется дополнительным кодом. Таким образом, диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке следующий: Восьмиразрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений.

Если требуется больший диапазон, нужно использовать ячейки большего размера. Для разрядной ячейки диапазон значений будет следующим: Теперь становится очевидной обобщенная формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки: Диапазон для разрядной ячейки получается достаточно большим: Особенности работы компьютера с целыми числами Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений.

Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение при вычислениях с целыми числами не вызывает прерывания работы процессора. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.

Получите внутреннее представление числа в 8-разрядной ячейке памяти в формате со - Информатика

Представление вещественных чисел Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами. Всякое вещественное число X можно записать в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком: Например, число 25, можно записать в таком виде: Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется либо разрядная, либо разрядная ячейка. Первый вариант называется представлением с обычной точностью, второй — представлением с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: Здесь мы не будем подробно рассматривать правила представления вещественных чисел.

Отметим лишь основные следствия, вытекающие из этих правил, которые важно знать пользователю компьютера, занимающемуся математическими вычислениями. Особенности работы компьютера с вещественными числами 1. Диапазон вещественных чисел ограничен. Но он значительно шире, чем для рассмотренного ранее способа представления целых чисел.

Например, при использовании разрядной ячейки этот диапазон следующий: Выход за диапазон переполнение - аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу. Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность.

При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается. Коротко о главном В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и.

Диапазон значений целых чисел ограничен. Чем больше размер ячейки, тем шире диапазон. При выходе результатов вычислений с целыми числами за допустимый диапазон работа процессора не прерывается. В таком случае используется формат представления целых чисел без знака.

В этом формате самое маленькое число — ноль все биты — нулиа самое большое число для разрядной ячейки: Из всего сказанного делаем вывод: Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки памяти под целое число, а также от формата: Шаг в компьютерном представлении последовательности целых чисел, как и в математическом, остается равным единице.

В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено. Оно включает в себя множество целых чисел и еще бесконечное множество нецелых чисел. Между двумя любыми точками на числовой оси лежит бесконечное множество вещественных чисел, что и означает непрерывность множества. Как мы говорили выше, числа в компьютере в том числе и вещественные представлены в двоичной системе счисления. Покажем, что множество вещественных чисел в компьютере дискретно, ограничено и.

Нетрудно догадаться, что это, так же как и в случае целых чисел, вытекает из ограничения размера ячейки памяти. Снова для примера возьмем калькулятор с десятиразрядным индикаторным табло. Экспериментально докажем дискретность представления вещественных чисел. Выполним на калькуляторе деление 1 на 3. На табло калькулятора вы увидите: Первый разряд зарезервирован под знак числа. После запятой сохраняется 8 цифр, а остальные не вмещаются в разрядную сетку так это обычно называют. Следующее по величине число, которое помещается в разрядную сетку: Оно больше предыдущего на 0, Это шаг числовой последовательности.

Следовательно, два рассмотренных числа разделены между собой конечным отрезком. Очевидно, что предыдущее число такое: А теперь выясним вот что: Это число в раз больше предыдущего и, очевидно, тоже приближенное. Легко понять, что следующее вещественное число, которое можно получить на табло калькулятора, будет больше данного на 0, Шаг стал гораздо.

Отсюда приходим к выводу: Если отметить на числовой оси точные значения вещественных чисел, которые представимы в калькуляторе, то эти точки будут расположены вдоль оси неравномерно. Ближе к нулю — гуще, дальше от нуля — реже рис.

Урок «Персональный компьютер и его устройство»

Все выводы, которые мы делаем на примере калькулятора, полностью переносятся на компьютер с переходом к двоичной системе счисления и с учетом размера ячейки компьютера, отводимой под вещественные числа.

Неравномерное расположение вещественных чисел, представимых в компьютере, также имеет место. Если продолжать эксперименты с калькулятором, то ответ на этот вопрос будет таким: Причиной тому служит все та же ограниченность разрядной сетки. Отсюда же следует и конечность множества. Самое большое число у разных калькуляторов может оказаться разным. У самого простого это будет то же число, что мы получали раньше: Если прибавить к нему единицу, то калькулятор выдаст сообщение об ошибке.

Данную запись на табло надо понимать так: Такой формат записи числа называется форматом с плавающей запятой, в отличие от всех предыдущих примеров, где рассматривалось представление чисел в формате с фиксированной запятой. В компьютере то же самое: Но и для форматы с плавающей запятой тоже есть максимальное число.

Данные числа являются целыми, но именно они ограничивают представление любых чисел целых и вещественных в калькуляторе. В компьютере все организовано аналогично, но предельные значения еще.

Получите внутреннее представление числа -157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со

Это зависит от разрядности ячейки памяти, выделяемой под число, и от того, сколько разрядов выделяется под порядок и под мантиссу. Тогда диапазон вещественных чисел, в переводе в десятичную систему счисления, оказывается следующим: Завершая тему, посмотрим на рис.

Смысл, заложенный в нем, такой: Вопросы и задания 1. Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено? Определите диапазон целых чисел, хранящихся в 1 байте памяти в двух вариантах: Получите внутреннее представление числа в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком. Почему множество действительных вещественных чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?