Уравнение со знаком больше или меньше

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого — Викиучебник

уравнение со знаком больше или меньше

Итак, надеюсь, ты уже знаком с линейными уравнениями, поэтому можно смело .. Заметил, знак неравенства как был «больше», так и сохранился?. Неравенства со знаком > (больше) и меньше) называют строгими. Решение уравнений вы осуществляли путём приведения их к простейшим. Берётся любое уравнение, знак "=" ("равно") заменяется на другой значок (> Со значками больше или равно (≥), меньше или равно.

Во многих разделах математики неравенства встречаются чаще, чем уравнения. Некоторые неравенства служат единственным вспомогательным средством, позволяющим доказать или опровергнуть существование определённого объекта, например, корня уравнения. Далее вы узнаете свойства неравенств, научитесь решать неравенства. Полученные умения вам понадобятся при изучении последующего материала, для решения практических задач, а также задач физики и геометрии.

Числовые неравенства Вы умеете сравнивать целые числа, десятичные дроби. Знаете правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями; с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Здесь вы научитесь сравнивать любые два числа с помощью нахождения знака их разности.

Сравнение чисел широко применяется на практике. Например, экономист сравнивает плановые показатели с фактическими, врач сравнивает температуру больного с нормальной, токарь сравнивает размеры вытачиваемой детали с эталоном. Во всех таких случаях сравниваются некоторые числа. В результате сравнения чисел возникают числовые неравенства. Число а больше числа b, если разность а-b положительна.

Число а меньше числа b, если разность а-b отрицательна. Если а больше b, то пишут: Это можно сделать, определив знак разности а - b. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Вы знаете, что числовые равенства можно почленно складывать и умножать.

Далее вы научитесь выполнять аналогичные действия с неравенствами. Умения почленно складывать и умножать неравенства часто применяются на практике.

Эти действия помогают решать задачи оценивания и сравнения значений выражений.

Решение задач по математике онлайн

При решении различных задач часто приходится складывать или умножать почленно левые и правые части неравенств. При этом иногда говорят, что неравенства складываются или умножаются. Например, если турист прошёл в первый день более 20 км, а во второй - более 25 км, то можно утверждать, что за два дня он прошёл более 45 км. Точно так же если длина прямоугольника меньше 13 см, а ширина меньше 5 см, то можно утверждать, что площадь этого прямоугольника меньше 65 см2.

При рассмотрении этих примеров применялись следующие теоремы о сложении и умножении неравенств: При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: Если бы двойка включалась, скобка была бы квадратной.

В следующем примере такая скобка используется. Бесконечность не может включаться.

Решение линейных неравенств

Это не число, это символ. Поэтому в подобных записях бесконечность всегда соседствует с круглой скобкой. Такая форма записи удобна для сложных ответов, состоящих из нескольких промежутков. Но - именно для окончательных ответов. В промежуточных результатах, где предполагается дальнейшее решение, лучше использовать обычную форму, в виде простого неравенства.

Мы с этим в соответствующих темах разберёмся. Популярные задания с неравенствами. Сами по себе линейные неравенства просты. Поэтому, частенько, задания усложняются. Так, чтобы подумать надо. Это, если с непривычки, не очень приятно. Покажу примеры таких заданий. Не для того, чтобы вы их выучили, это лишнее. А для того, чтобы не боялись при встрече с подобными примерами. Чуть подумать - и всё просто! Не знаешь, что нужно - делай, что можно!

Здесь можно решить неравенство, а дальше уже думать. Нас просят найти два конкретных числа, которые являются решением неравенства. Собственно, это и смущает. Подходит парочка 0 и 0,5. Парочка -3 и Да этих парочек бесконечное множество! Любая парочка чисел, каждое из которых меньше единицы, будет правильным ответом.

Линейные неравенства. Решение, примеры.

Но, как вспомогательные неравенства, при нахождении ОДЗ, например, или при нахождении области определения функции, - встречаются сплошь и. Такое линейное неравенство можно решать как обычное линейное уравнение. Так к ответу и подойдёте, со знаком неравенства: Сделать из неравенства равенство. А нам нужно - неравенство.

уравнение со знаком больше или меньше

Стало быть, этот икс нам как раз и не нужен. И надо записать его с правильным значком: У тех, кто уравнения на автомате решает. А тем, кто уравнения не решает, неравенства, собственно, ни к чему Ещё пример популярного задания: Найти наименьшее целое решение неравенства: Ракрываем скобки, переносим, приводим подобные А за знаками следили!? И за знаками членов, и за знаком неравенства Нам нужно найти конкретное число, подходящее и под ответ, и под условие "наименьшее целое".

Если сразу не осеняет, можно просто взять любое число и прикинуть. Два больше минус шести? А есть подходящее число поменьше? Например, ноль больше Нам же самое маленькое из возможных надо! Минус три больше минус шести! Уже можно уловить закономерность и перестать тупо перебирать числа, правда?

Берём число поближе к Можно найти ещё число, меньше -5, но больше -6?

§ Как решать линейные неравенства

Нам сказано целое решение! Неравенство строгое, минус 6 никак не меньше минус 6! Стало быть, правильный ответ: Надеюсь, с выбором значения из общего решения всё понятно. Такое выражение называется тройным неравенством. Строго говоря, это сокращённая запись системы неравенств. Но решать такие тройные неравенства всё равно приходится в некоторых заданиях Оно решается безо всяких систем. По тем же тождественным преобразованиям. Надо упростить, довести это неравенство до чистого икса.

Вот тут самое время вспомнить, что перенос влево-вправо, это сокращённая форма первого тождественного преобразования. А полная форма звучит вот как:

уравнение со знаком больше или меньше